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小学数学“空间与图形”教学中的困惑与策略

时间:2015-07-08 来源:《才智》杂志 作者:admin 点击:

  摘要: 《小学数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四个学习领域。“空间与图形”作为其中一个学习领域在小学数学中占有非常重要的位置。但是在“空间与图形”的教学中却存在着许许多多的问题与困惑。

  关键词: 小学数学 空间 图形 困惑 策略

  《小学数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界,形成空间观念,并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革。除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置外,第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步认识。这样就使学生可以认识到几何的多样性,加强学生的空间感,认识事物与图形的位置与变换。

  一、存在的困惑

  关于“空间与图形”在教学中既有优势之处,又有劣势之处。优势之处:这部分内容大多数以几何图形为基础,教学时能通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论,学生不是简单地感知,凭空地想象。劣势之处:受小学生空间观念和空间想象力的制约,不容易理解和掌握。在平时的教学中,出现了许多问题及困惑。

  困惑1:四年级上册《垂直与平行》

  教学平行线概念时对“同一平面内”的理解,四年级学生空间观念和想象力不是很强。要理解不同平面内的两条直线的位置关系,学生很难想象,而教师如果选择放弃这一教学环节,显然会对学生理解平行线起到阻碍作用。

  困惑2:二年级下册《平移和旋转》

  题目中给出一个挺复杂的图形,问这个图形是由哪个图形旋转得到的。有的图形可以说它是由二分之一图形旋转得到的,可以说是四分之一图形旋转得到的,也可以说是八分之一个图形旋转得到的。到底这样的题目评价时有没有一定的标准,是不是要找出最小图形呢?还是以上答案都对?

  困惑3:二年级上册《对称图形》

  在学对称时,学生学起来挺轻松,也很感兴趣,但是练习中经常会出现一些很难判断的题目。比如,判断下列字母或汉字是否是轴对称图形:B、K、业、田……对于这样的图形,初看,是轴对称图形,但是,仔细分辨又有点问题。又如,判断一个奖杯是不是轴对称图形,本来应该是轴对称图形,但在图片上奖杯的一侧画了点反光,学生就产生了意见分歧,教师也很难给学生下结论。

  二、解决的策略

  “碰撞是产生思维的火花”。有困惑是努力思考、研究的结果,在教学中这些困惑难免存在,关键是面对问题和困惑,不能采取堵——即躲避的方式,而是要导——让困惑在不断学习、研究中迎刃而解。我结合教学实践,认为在“空间与图形”这一部分教学中应遵循以下几点策略。

  1.“空间与图形”教学应重视多媒体教学。

  “空间与图形”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限,不容易理解和掌握,借助多媒体教学,可以直观形象、生动地展现几何图形的结构,及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析,也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式,从而活跃课堂氛围,增强教学效果。

  案例1:六年级上册《认识圆》

  在学习完圆的认识,掌握了圆的特征以后,教师提出问题:车轮为什么要做成圆形的,而不是做成三角形或正方形?学生回答时凭自己的想象找出答案后,这时教师利用三维动画演示三角形车轮、正方形车轮、圆形车轮行进的情况。

  学生得出:三角形转动最不稳定,正方形转动稳定程度有所改善,圆形车轮平稳而圆滑。

  多媒体教学突出了示范演示,使学生的想象变为具象,促进了学生创新能力的发展。学生对“空间与图形”知识的理解,还需要在实际中演示和验证,多媒体课件由于它动画特点优化了教学手段,这样既巩固了所学的知识,解释了所学的知识符合实际情况的原因,又培养了学生解决实际问题的能力。

  2.“空间与图形”教学应重视各种公式的推导,研究过程。

  传统教学活动中,对“空间与图形”的教学存在重结果、轻过程的现象,轻视了学生主导学习、自主探究、全体交流的学习方式,往往会造成学生会用所学知识(如各类公式)解决实际问题(求面积、周长等),但为什么可以这样计算确不清楚这种现象。而新课程非常重视这点,教材提供了丰富的素材,创设问题情境,引发学生求知欲望,设计了内容丰富多彩的动手活动,引导组织学生交流、对照反思、发现规律,并总结提炼。可以说用这种学习方式学到的知识,学生不仅会用,还知道推导过程。不是单纯地靠死记硬背,更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。

  案例2:三年级下册《长方形和正方形面积计算》

  师:猜一猜长方形面积与它的什么有关系?(长、宽、周长……)

  师:用6个边长1厘米的小正方形摆一个长方形,面积是多少?

  师:面积相同,图形不一样,为什么?

  学生猜测:长方形面积=长×宽

  验证:每组用小正方形摆自己喜欢的长方形,然后验证面积是否等于长×宽?

  出示6个不同长方形,小组任意选一个量出长与宽,根据长×宽求出面积,再用小正方形量出面积,比一比,相不相等?

  师:根据刚才验证,你得出什么结论:长方形面积=长×宽。

  教师创造条件让学生在动手操作,自主探究活动中亲身经历知识形成的学习过程,而且教师对学生的思维发展处理得非常细腻,展现了教师的教学智慧,其中设计的活动层层推进,并给学生交流互动的机会,尽量展现出学生不同的思维状态,使学生对自己发现和总结出的长方形面积计算公式有深刻理解。

  3.“空间与图形”教学应重视学具的实用性、科学性。

  数学学具的操作运用能使学生在数学课堂教学中激发兴趣、主动参与、经历知识的形成过程,并且能培养学生的自主学习能力和创新精神。“空间与图形”教学中由于内容比较抽象,的确需要大量学具帮助学生理解,使学生在“玩”中学,在“玩”中思考,促进学生更轻松、愉快地掌握抽象的数学知识。但并不是用学具就能起到推波逐流作用,更要注意学具的实用性和科学性。这就要求我们在准备学具过程中,多联系生活实际,充分体现科学性,反之效果会适得其反。

  案例3:《探索三角形三条边的关系》

  老师要求学生拿出学具,三根长短不一宽1厘米的纸条,用它们来表示三角形三条边,拼一拼能否围成三角形。

  小组全体交流。

  学生汇报:2厘米,3厘米,5厘米能围成三角形。

  师:能围成吗?你上来在实物投影仪上摆一摆。

  结果由于纸条比较宽,确实能围成三角形,当时上课老师神情尴尬,面红耳赤,不知该怎么办才好,而且听课教师也一片哗然,议论纷纷。

  之所以会造成这种情况,是因为学具的选择有错误。教师为了使学生能看清楚三边的关系,在纸条上写上了具体的长度,所以就设计了宽1厘米的纸条。但三角形三条边是三条线段,纸条是平面图形,概念完全不同。其次,纸条都有宽度,拼起来会发生3厘米,2厘米,5厘米这3根纸条也可以拼成一个三角形的现象。学具是教师准备的,上台来摆的学生也是教师让他摆的,也摆出三角形了,那接下去教师该怎么解释呢?所以,学具的选择尤为重要,是一节课成功的主要因素之一。

  4.“空间与图形”教学中应灵活运用教学过程中的错误资源。

  在教学过程中,学生说错话,做错事是正常的。但是,往往很多教师对“错误”唯恐避之不及,喜欢追求“对答如流”,“滴水不漏”的教学过程,稍有闪失,便自责不已。课堂教学中,对学生回答的问题或板演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错。

  “空间与图形”教学中,不像计算类内容出现错误概率比较低,学生对几何图形由于基础差且比较生疏,经常会犯各种错误,这就要求我们教师能及时引导,点拨。学生通过再深入研究来发现错误,从而学到正确的知识,而不能否定错误的说法,简单告诉他们正确的答案,要有效地运用课堂教学中的错误资源。

  案例4:《长方形的周长和面积》(特级教师潘小明)

  出示两根铁丝,一根24厘米,一根20厘米,同时围成一个长方形,哪个面积大?

  生:周长长的面积大。

  学生验证周长长的面积大这句话。(学生在纸上画长方形,并计算面积)

  生1:一个长是8厘米,另一个长6厘米,宽4厘米,面积第一个大,刚才那句话是对的。

  生2:一个长是11厘米,宽4厘米;另一个长6厘米,宽4厘米,面积第二个大,刚才那句话是错的。

  师:这句话你们有什么想法?

  生:半对半错。(全班同学都同意半对半错)

  师:我来举个例子,请这排同学起立(2个女同学,3个男同学),站起来的都是女同学。

  生:不是。

  师:那么按照你们的说法,就是半对半错。

  生:不行。

  师:那想一想,原来那句话我们应该怎样说?

  生:周长长的面积不一定大。

  教师设计这么一个活动,通过层层引导得出周长长的面积不一定大这个结论,中间学生出现了错误结论,教师现场举了一个生动而幽默的例子,让学生自己把自己从错误中重新拉了出来,从而得出正确结论,充分体现了特级教师现场应变能力及教学智慧。

  总之,我们要解除教学中的困惑,就应该多花心思。“空间与图形”的教学并不是遥不可及的,只要伸伸手,我们就能摘下那个属于我们的“苹果”。

  参考文献:

  [1]周玉仁主编.小学数学教学论文.中国人民大学出版社,1999,(第1版).

  [2]王策三.教学论稿.人民教育出版社,1985,(第1版).

  [3]邱正华.小学数学教育,1999,(4).

  [4]教育理论.人民教育出版社,2005.5.摘要: 《小学数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四个学习领域。“空间与图形”作为其中一个学习领域在小学数学中占有非常重要的位置。但是在“空间与图形”的教学中却存在着许许多多的问题与困惑。

  中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-3738512.htm

  关键词: 小学数学 空间 图形 困惑 策略

  《小学数学课程标准》提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界,形成空间观念,并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革。除保留原来的图形的认识、测量、图形的位置外,第一学段就开始强调图形的变换——渗透变换几何的初步认识。这样就使学生可以认识到几何的多样性,加强学生的空间感,认识事物与图形的位置与变换。

  一、存在的困惑

  关于“空间与图形”在教学中既有优势之处,又有劣势之处。优势之处:这部分内容大多数以几何图形为基础,教学时能通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论,学生不是简单地感知,凭空地想象。劣势之处:受小学生空间观念和空间想象力的制约,不容易理解和掌握。在平时的教学中,出现了许多问题及困惑。

  困惑1:四年级上册《垂直与平行》

  教学平行线概念时对“同一平面内”的理解,四年级学生空间观念和想象力不是很强。要理解不同平面内的两条直线的位置关系,学生很难想象,而教师如果选择放弃这一教学环节,显然会对学生理解平行线起到阻碍作用。

  困惑2:二年级下册《平移和旋转》

  题目中给出一个挺复杂的图形,问这个图形是由哪个图形旋转得到的。有的图形可以说它是由二分之一图形旋转得到的,可以说是四分之一图形旋转得到的,也可以说是八分之一个图形旋转得到的。到底这样的题目评价时有没有一定的标准,是不是要找出最小图形呢?还是以上答案都对?

  困惑3:二年级上册《对称图形》

  在学对称时,学生学起来挺轻松,也很感兴趣,但是练习中经常会出现一些很难判断的题目。比如,判断下列字母或汉字是否是轴对称图形:B、K、业、田……对于这样的图形,初看,是轴对称图形,但是,仔细分辨又有点问题。又如,判断一个奖杯是不是轴对称图形,本来应该是轴对称图形,但在图片上奖杯的一侧画了点反光,学生就产生了意见分歧,教师也很难给学生下结论。

  二、解决的策略

  “碰撞是产生思维的火花”。有困惑是努力思考、研究的结果,在教学中这些困惑难免存在,关键是面对问题和困惑,不能采取堵——即躲避的方式,而是要导——让困惑在不断学习、研究中迎刃而解。我结合教学实践,认为在“空间与图形”这一部分教学中应遵循以下几点策略。

  1.“空间与图形”教学应重视多媒体教学。

  “空间与图形”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限,不容易理解和掌握,借助多媒体教学,可以直观形象、生动地展现几何图形的结构,及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析,也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式,从而活跃课堂氛围,增强教学效果。

  案例1:六年级上册《认识圆》

  在学习完圆的认识,掌握了圆的特征以后,教师提出问题:车轮为什么要做成圆形的,而不是做成三角形或正方形?学生回答时凭自己的想象找出答案后,这时教师利用三维动画演示三角形车轮、正方形车轮、圆形车轮行进的情况。

  学生得出:三角形转动最不稳定,正方形转动稳定程度有所改善,圆形车轮平稳而圆滑。

  多媒体教学突出了示范演示,使学生的想象变为具象,促进了学生创新能力的发展。学生对“空间与图形”知识的理解,还需要在实际中演示和验证,多媒体课件由于它动画特点优化了教学手段,这样既巩固了所学的知识,解释了所学的知识符合实际情况的原因,又培养了学生解决实际问题的能力。

  2.“空间与图形”教学应重视各种公式的推导,研究过程。

  传统教学活动中,对“空间与图形”的教学存在重结果、轻过程的现象,轻视了学生主导学习、自主探究、全体交流的学习方式,往往会造成学生会用所学知识(如各类公式)解决实际问题(求面积、周长等),但为什么可以这样计算确不清楚这种现象。而新课程非常重视这点,教材提供了丰富的素材,创设问题情境,引发学生求知欲望,设计了内容丰富多彩的动手活动,引导组织学生交流、对照反思、发现规律,并总结提炼。可以说用这种学习方式学到的知识,学生不仅会用,还知道推导过程。不是单纯地靠死记硬背,更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。

  案例2:三年级下册《长方形和正方形面积计算》

  师:猜一猜长方形面积与它的什么有关系?(长、宽、周长……)

  师:用6个边长1厘米的小正方形摆一个长方形,面积是多少?

  师:面积相同,图形不一样,为什么?

  学生猜测:长方形面积=长×宽

  验证:每组用小正方形摆自己喜欢的长方形,然后验证面积是否等于长×宽?

  出示6个不同长方形,小组任意选一个量出长与宽,根据长×宽求出面积,再用小正方形量出面积,比一比,相不相等?

  师:根据刚才验证,你得出什么结论:长方形面积=长×宽。

  教师创造条件让学生在动手操作,自主探究活动中亲身经历知识形成的学习过程,而且教师对学生的思维发展处理得非常细腻,展现了教师的教学智慧,其中设计的活动层层推进,并给学生交流互动的机会,尽量展现出学生不同的思维状态,使学生对自己发现和总结出的长方形面积计算公式有深刻理解。

  3.“空间与图形”教学应重视学具的实用性、科学性。

  数学学具的操作运用能使学生在数学课堂教学中激发兴趣、主动参与、经历知识的形成过程,并且能培养学生的自主学习能力和创新精神。“空间与图形”教学中由于内容比较抽象,的确需要大量学具帮助学生理解,使学生在“玩”中学,在“玩”中思考,促进学生更轻松、愉快地掌握抽象的数学知识。但并不是用学具就能起到推波逐流作用,更要注意学具的实用性和科学性。这就要求我们在准备学具过程中,多联系生活实际,充分体现科学性,反之效果会适得其反。

  案例3:《探索三角形三条边的关系》

  老师要求学生拿出学具,三根长短不一宽1厘米的纸条,用它们来表示三角形三条边,拼一拼能否围成三角形。

  小组全体交流。

  学生汇报:2厘米,3厘米,5厘米能围成三角形。

  师:能围成吗?你上来在实物投影仪上摆一摆。

  结果由于纸条比较宽,确实能围成三角形,当时上课老师神情尴尬,面红耳赤,不知该怎么办才好,而且听课教师也一片哗然,议论纷纷。

  之所以会造成这种情况,是因为学具的选择有错误。教师为了使学生能看清楚三边的关系,在纸条上写上了具体的长度,所以就设计了宽1厘米的纸条。但三角形三条边是三条线段,纸条是平面图形,概念完全不同。其次,纸条都有宽度,拼起来会发生3厘米,2厘米,5厘米这3根纸条也可以拼成一个三角形的现象。学具是教师准备的,上台来摆的学生也是教师让他摆的,也摆出三角形了,那接下去教师该怎么解释呢?所以,学具的选择尤为重要,是一节课成功的主要因素之一。

  4.“空间与图形”教学中应灵活运用教学过程中的错误资源。

  在教学过程中,学生说错话,做错事是正常的。但是,往往很多教师对“错误”唯恐避之不及,喜欢追求“对答如流”,“滴水不漏”的教学过程,稍有闪失,便自责不已。课堂教学中,对学生回答的问题或板演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错。

  “空间与图形”教学中,不像计算类内容出现错误概率比较低,学生对几何图形由于基础差且比较生疏,经常会犯各种错误,这就要求我们教师能及时引导,点拨。学生通过再深入研究来发现错误,从而学到正确的知识,而不能否定错误的说法,简单告诉他们正确的答案,要有效地运用课堂教学中的错误资源。

  案例4:《长方形的周长和面积》(特级教师潘小明)

  出示两根铁丝,一根24厘米,一根20厘米,同时围成一个长方形,哪个面积大?

  生:周长长的面积大。

  学生验证周长长的面积大这句话。(学生在纸上画长方形,并计算面积)

  生1:一个长是8厘米,另一个长6厘米,宽4厘米,面积第一个大,刚才那句话是对的。

  生2:一个长是11厘米,宽4厘米;另一个长6厘米,宽4厘米,面积第二个大,刚才那句话是错的。

  师:这句话你们有什么想法?

  生:半对半错。(全班同学都同意半对半错)

  师:我来举个例子,请这排同学起立(2个女同学,3个男同学),站起来的都是女同学。

  生:不是。

  师:那么按照你们的说法,就是半对半错。

  生:不行。

  师:那想一想,原来那句话我们应该怎样说?

  生:周长长的面积不一定大。

  教师设计这么一个活动,通过层层引导得出周长长的面积不一定大这个结论,中间学生出现了错误结论,教师现场举了一个生动而幽默的例子,让学生自己把自己从错误中重新拉了出来,从而得出正确结论,充分体现了特级教师现场应变能力及教学智慧。

  总之,我们要解除教学中的困惑,就应该多花心思。“空间与图形”的教学并不是遥不可及的,只要伸伸手,我们就能摘下那个属于我们的“苹果”。

  参考文献:

  [1]周玉仁主编.小学数学教学论文.中国人民大学出版社,1999,(第1版).

  [2]王策三.教学论稿.人民教育出版社,1985,(第1版).

  [3]邱正华.小学数学教育,1999,(4).

  [4]教育理论.人民教育出版社,2005.5.

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